¿QUÉ ES LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN?
La incertidumbre de una medición está asociada generalmente a su calidad.
La incertidumbre de una medición es la duda que existe respecto al resultado de dicha medición.
Usted puede pensar que las reglas graduadas están bien hechas, que los relojes y los termómetros
deben ser veraces y dar resultados correctos. Sin embargo, en toda medición, aún en las más
cuidadosas, existe siempre un margen de duda. En lenguaje común, esto se puede expresar como“mas o menos”, por ejemplo, al comprar o vender un tramo de una tela de dos metros, “mas o
menos” un centímetro.
Una regla general:
“Mida tres veces, luego corte una sola vez”
Para reducir errores, conviene controlar los resultados, midiendo previamente dos o tres veces
EXPRESIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN
Dado que siempre existe un margen de duda en cualquier medición, necesitamos conocer “¿cuán
grande es ese margen?” Por esto se necesitan dos números para cuantificar una incertidumbre.
Uno es el ancho de este margen, llamado intervalo, el otro es el nivel de confianza, el cual
establece qué tan seguros estamos del “valor verdadero” dentro de ese margen.
Por ejemplo:
Si decimos que la longitud de cierta barra mide 20 cm, más o menos (±) 1 centímetro, con un
95% de confianza decimos:
20 cm ± 1 cm, con un nivel de confianza del 95%
Esto significa que en 95 de cada 100 mediciones la longitud de la barra está comprendida entre
19 y 21 centímetros
ERROR VERSUS INCERTIDUMBRE
Es importante diferenciar los términos error e incertidumbre.
4.1 Error
Es la diferencia entre un valor medido y el valor convencionalmente verdadero, del objeto que se
esta midiendo.
4.2 Incertidumbre
Es la cuantificación de la duda que se tiene sobre el resultado de una medición.
Cuando sea posible, se trata de corregir los errores conocidos por ejemplo, aplicando las
correcciones indicadas en los certificados de calibración. Pero cualquier error del cual no se
conozca su valor, es una fuente de incertidumbre.
¿POR QUÉ ES IMPORTANTE LA INCERTIDUMBRE DE LA
MEDICIÓN?
Usted puede interesarse en las incertidumbres de medición porque simplemente desea obtener
mediciones de buena calidad y comprender los resultados. Sin embargo, hay razones mas
particulares para conocer la incertidumbre de la medición.
Usted puede estar haciendo mediciones como parte de:
Una calibración, donde la incertidumbre de medición debe consignarse en el certificado;
Un ensayo, donde la incertidumbre de medición es necesaria para determinar si el objeto
cumple o no el ensayo;
Satisfacer una tolerancia, donde usted necesita conocer la incertidumbre antes que
pueda decidir cuándo satisface o no, la tolerancia establecida;
La necesidad de leer y comprender un certificado de calibración o una
especificación escrita de un ensayo o una medición.
DE DÓNDE PROVIENEN LOS ERRORES Y LAS
INCERTIDUMBRES?
Muchas cosas pueden influir en una medición, las causas pueden ser visibles o no visibles.
Como las condiciones reales son diferentes a las ideales, los errores y las incertidumbres pueden
provenir de:
El instrumento de medición, los instrumentos pueden tener errores como una tendencia
a dar resultados mayores o menores, cambios por envejecimiento, desgaste u otras
derivas, mala repetibilidad, ruido en los instrumentos eléctricos, y muchos otros
problemas funcionales.
El objeto a ser medido, el cual puede no ser estable, imagine un cubo de hielo en una
habitación a temperatura ambiente.
El proceso de medición, la medición en si misma puede ser difícil de hacer. Por
ejemplo, pesar un animal vivo y pequeño de laboratorio presenta grandes dificultades si éste no coopera, quedándose quieto.
Incertidumbre “importada”, la calibración de los instrumentos tiene incertidumbres,
las cuales contribuyen a la incertidumbre de la medición que se hace con ellos. Pero
recuerde que la incertidumbre por no calibrar los instrumentos es mucho peor.
Habilidad del operador, algunas mediciones dependen mucho de la habilidad y juicio
del operador. Una persona puede ser mejor que otra en el delicado trabajo de ajustar un
instrumento u obtener visualmente una lectura fina. El uso de un instrumento, tal como el
cronómetro, depende del tiempo de reacción de cada operador. Pero los errores groseros
son de una naturaleza diferente y no deben tomarse en cuenta como incertidumbres.
Muestreo adecuado, las mediciones que Usted hace deben ser adecuadamente
representativas del proceso que se desea determinar. Si quiere conocer la temperatura en
el banco de trabajo, no la medirá con un termómetro ubicado en la pared de la salida del
aire acondicionado. Si se eligen muestras de una línea de producción, por ejemplo, no se
toman siempre las diez primeras de la mañana del lunes.
Condiciones ambientales, la temperatura, la presión atmosférica, humedad ambiental y
otras condiciones pueden afectar al instrumento de medida o al objeto que se mide.
Cuando el valor y efecto de un error es conocido, por ejemplo el indicado en el certificado de
calibración, se puede aplicar una corrección al resultado de la medición. Pero en general, las
incertidumbres provenientes de las distintas fuentes, deben considerarse como factores
individuales que contribuyen a la incertidumbre combinada de las mediciones.
¿QUÉ SON LAS INCERTIDUMBRES DE MEDICIÓN?
Las equivocaciones que cometen los operadores no son incertidumbres de medición: son errores “groseros”. Ellos no deben tomarse en cuenta para calcular las incertidumbres. Esto debe evitarse
trabajando cuidadosamente y mediante la aplicación de los controles adecuados.
Las tolerancias no son incertidumbres. Son los limites de aceptación que se han elegido para un
proceso o producto.
Las especificaciones no son incertidumbres. Una especificación le indica qué esperar de un
producto. Las especificaciones pueden tener un alcance amplio, incluso cualidades técnicas
como el aspecto.
La exactitud, o su antónimo inexactitud, no son lo mismo que incertidumbre.
Desgraciadamente el uso de estos términos es confuso. Hablando correctamente, la exactitud es
un término cualitativo, o sea que se puede decir que una medición es exacta o inexacta. La
incertidumbre es cuantitativa.
Los errores no son incertidumbres, aunque en el pasado se tomaban como equivalentes, en
frases tales como “análisis de error”.
El análisis estadístico no es lo mismo que análisis de incertidumbre. La estadística puede
utilizarse para establecer un sinnúmero de conclusiones que no tienen que ser acerca de
incertidumbres. El análisis de incertidumbre solamente utiliza una parte de la estadística.
¿CÓMO CALCULAR LA INCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONES?
Para calcular la incertidumbre de las mediciones se debe identificar primero la fuente de las
incertidumbres. Luego, estimar la influencia de cada una de estas fuentes de incertidumbre.
Finalmente se deben combinar las incertidumbres individuales para obtener la incertidumbre
global, llamada incertidumbre combinada.
Existen reglas claras para establecer los factores de influencia y combinarlos.
Nota: ver la Guía ISO para la estimación de las incertidumbres (ISO-GUM)
LAS DOS FORMAS DE ESTIMAR LAS INCERTIDUMBRES
Independientemente de las fuentes de las incertidumbres, hay dos aproximaciones para
estimarlas: estimaciones del tipo A y del tipo B. En la mayoría de los casos se necesitan
evaluaciones de los dos tipos.
9.1 Evaluaciones tipo A
La estimación de la incertidumbre se hace utilizando métodos estadísticos, normalmente a partir
de mediciones repetidas.
9.2 Evaluaciones tipo B
La estimación de las incertidumbres se obtiene de otras informaciones. Éstas pueden provenir de
experiencias previas con otras mediciones, de certificados de calibración, de las especificaciones
de los fabricantes, de cálculos, de informaciones publicadas y del sentido común.
Existe la presunción que las incertidumbres del tipo A son al azar y las del tipo B son sistemáticas, pero esto no es absolutamente
cierto.
OCHO PASOS PRINCIPALES PARA EVALUAR LAS
INCERTIDUMBRES
1. Decidir qué es lo que se necesita encontrar a partir de las mediciones. Decidir qué
mediciones reales y cálculos se necesitan para obtener el resultado final;
2. Efectuar todas las mediciones necesarias;
3. Estimar las incertidumbres de cada magnitud de influencia sobre el resultado
final. Expresar las incertidumbres en los mismos términos para poder
combinarlas;
4. Decidir cuáles errores de las magnitudes de influencia son independientes de los
demás. Si Usted piensa que no lo son, se necesitan cálculos e información
adicional, sobre la correlación entre ellas;
5. Calcular el resultado de las mediciones, incluyendo todas las correcciones
conocidas, como por ejemplo, las consignadas en los certificados de calibración;
6. Encontrar la incertidumbre estándar combinada, a partir de las incertidumbres
individuales;
7. Expresar la incertidumbre en términos de factor de cobertura, conjuntamente con
el valor del intervalo de incertidumbre y establecer el nivel de confianza;
8. Escribir el resultado de las mediciones y su incertidumbre, indicando la forma de
su determinación.
EJEMPLO: CALCULO BÁSICO DE LA INCERTIDUMBRE
La Medición: ¿Qué tan larga es una porción de cuerda?
Hipótesis: se necesita estimar cuidadosamente la longitud de la pieza de cuerda.
Paso 1: Decidir qué se necesita encontrar a partir de las mediciones. Decidir qué mediciones
reales y cálculos son necesarios para producir el resultado final.
Se necesita hacer mediciones de longitud, utilizando una cinta graduada. Aparte de determinar la
longitud real en la cinta graduada, se debe considerar:
Errores posibles de la cinta graduada.
Se necesita alguna corrección, o su calibración muestra que mide correctamente. ¿Cuál es
la incertidumbre de medición?
- ¿La cinta graduada se estira?
- ¿Puede la cinta acortarse debido a alguna curvatura?
- ¿Cuánto puede haber cambiado
desde que fue calibrada?
- ¿Cuál es la resolución?
- ¿Cuán pequeñas son las divisiones de la cinta? (p.e. mm)
Errores posibles debidos al objeto a ser medido
- ¿Está colocada la cuerda en línea recta? ¿Está sub o sobre-estirada?
- ¿La temperatura y/o la humedad afecta la longitud real? ¿Cuál de ellas prevalece?
- ¿Están bien definidos los bordes en los extremos de la cuerda o están desflecados?
Errores posibles debido al proceso de medición y por la persona que hace las mediciones
- ¿Qué tan bien puede alinear el extremo de la cuerda con el cero de la cinta graduada?
- ¿Puede colocarse la cinta adecuadamente paralela con la cuerda?
- ¿ Qué repetibilidad tienen las mediciones?
¿Cree Usted que hay otras?
Paso 2. Efectuar todas las mediciones necesarias. Usted debe hacer y escribir todas las
mediciones de longitud. Debe repetir 10 veces la medición, alineando cada vez la cinta
graduada, aunque esto no sea lo habitualmente efectuado en la realidad. Supondremos que se ha
obtenido un promedio de 5,107 metros y una estimación de la desviación estándar de 0,021 m, es
decir, 2,1 mm.
Una medición cuidadosa requiere que se haya registrado también lo siguiente:
Cuándo se ha hecho;
Cómo se ha hecho, sea en forma vertical sobre el piso o mesa, o verticalmente, colgando
la cuerda y la cinta, invirtiendo la posición de la cinta o no, y otros detalles de cómo se
han alineado la cinta y la cuerda,
Qué cinta graduada se ha usado;
Las condiciones ambientales, si se piensa que pueden afectar el resultado;
Cualquier otra cosa que pueda ser relevante.
Paso 3. Estimar las incertidumbres de cada magnitud de influencia que pueda afectar en el
resultado final. Expresar los resultados de todas las incertidumbres de términos similares, ui.
Observar todas las causas posibles o fuentes de incertidumbre y estimar la magnitud de cada
una de ellas. En este caso se consideran primero las incertidumbres del tipo B:
La cinta graduada se ha calibrado. No necesita corrección, pero la incertidumbre de su
calibración es 0,1% de la lectura, con un factor de cobertura k = 2 para una distribución
normal. En este caso, 0,1% de 5.017 m es aproximadamente 5 mm. Dividiendo por k = 2,
da una incertidumbre u = 2,5 mm.
Las divisiones de la cinta graduada están en mm. La lectura de la división más cercana da
un error no mayor de ± 0,5 mm. Se puede considerar una distribución uniforme de la
incertidumbre en un intervalo de 1 mm, es decir, ± 0,5 mm. Para encontrar la
incertidumbre estándar u, se divide la mitad del intervalo:
La cinta graduada está colocada en forma recta, pero se supone que inevitablemente la
cuerda tiene pequeñas flexiones. Por lo tanto, las mediciones tienden a subestimar el
valor real de la cuerda. Por experiencias previas se estima que este acortamiento es del
orden de 0,2 %. En la longitud de 5,017 m significa aproximadamente 10 mm.
Se estima que la incertidumbre tiene una distribución uniforme, por lo que resulta que la
incertidumbre estándar es:
Las incertidumbres de tipo A se estiman según lo siguiente:
La desviación estándar nos indica la repetibilidad y la colocación de la cinta graduada, y
cómo esto contribuye a la incertidumbre del valor medio. La desviación estándar para el
promedio de las 10 lecturas se calcula:
Paso 4. Decidir cuales errores de las magnitudes de influencia son independientes de los
demás. En este caso se asume que todos ellos son independientes.
Paso 5. Calcular el resultado de las mediciones, incluyendo las correcciones conocidas, como
son las de calibración. El resultado corresponde al valor medio de las diez lecturas de
longitud, más la corrección necesaria para compensar el acortamiento por flexión de la cuerda:
Paso 6. Encontrar la incertidumbre estándar combinada, a partir de las incertidumbres
estándar individuales. El cálculo se hace sumando cuadráticamente las incertidumbres
individuales.
Paso 7. Expresar la incertidumbre estándar combinada en términos de factor de cobertura,
conjuntamente con un intervalo de incertidumbre y un nivel de confianza establecido. Para
un factor de cobertura k = 2, multiplicando la incertidumbre estándar combinada por 2, la una
incertidumbre de 12,8 mm. Esto implica un nivel de confianza de aproximadamente 95%.
Paso 8. Escribir el resultado de las mediciones y la incertidumbre, y como se han
establecido. Se debe registrar:
“La longitud de la cuerda fue de 5,027 m ± 0,013 mm. La incertidumbre expandida consignada
se basa en la incertidumbre estándar multiplicada por un factor de cobertura k = 2, con un nivel
de confianza de aproximadamente 95%.”
“La longitud consignada es el promedio de 10 mediciones repetidas de la cuerda yaciendo
horizontalmente. El resultado se ha corregido mediante un efecto estimado de acortamiento de
+0,2% en la cuerda, por no yacer completamente recta. La incertidumbre se ha estimado en base
a lo indicado en la Guía ISO GUM”
Análisis de Incertidumbre
Para ayudar en el proceso de cálculo, es útil resumir el análisis de la incertidumbre en forma de
cuadro de valores, como se demuestra a continuación:
